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Des ondulations de Thurston aux fractales lisses

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Cette conférence fait partie de la série de conférences MAST organisée par le département de mathématiques de l'Université du Luxembourg avec le soutien du FNR. L'objectif est de partager les développements les plus récents des mathématiques et leurs applications dans la communauté scientifique luxembourgeoise.
abstrait
La théorie des ondulations est développée dans les années 70 par Thurston pour dissiper la réputation mystérieuse du théorème de Smale sur les immersions de sphères. Un célèbre corollaire de ce théorème déclare qu'il est possible de tourner en douceur et en continu une sphère à l'envers sans créer de pli. La théorie des ondulations fournit à la fois une vision géométrique et une méthode générale pour construire des éversions. Soit dit en passant, la méthode est utilisée dans les années 90 pour produire une animation infographique d'une éversion de sphère. Pendant ce temps, on se rend compte que les ondulations apparaissent également au cœur d'un autre résultat célèbre, le théorème d'intégration de C1 Nash. Ce théorème considère les cartes isométriques - c'est-à-dire les cartes qui préservent la longueur des courbes - avec la régularité C1 et a de nombreux corollaires paradoxaux. Par exemple, il est possible de réaliser une éversion isométrique de la sphère. L'étude de ces cartes isométriques C1 met en lumière des objets insolites à mi-chemin entre fractales et surfaces ordinaires: les fractales lisses.
orateur
Vincent Borrelli, de l'Université de Lyon, travaille sur l'interface de la géométrie, de l'analyse et des mathématiques computationnelles. Les résultats notables incluent son travail avec S. Jabrane, F. Lazarus et B. Thibert sur les plongements explicites de tores plats dans l'espace euclidien. Il est également un intervenant actif avec de nombreux articles dans des magazines scientifiques populaires et est activement engagé dans une large diffusion de La beauté des mathématiques.